Описание:

Истинное RМS – единственно правильное измерение

К. Вест , Fluke (UK) Ltd.

Во многих коммерческих и промышленных установках происходят постоянные отключения защитных систем. Зачастую отключения кажутся случайными и необъяснимыми, но, конечно, причина существует, а в нашем случае их две. Первая возможная причина – это противотоки, которые возникают при включении некоторых видов нагрузки, например персональных компьютеров (этот вопрос будет рассмотрен в одной из будущих публикаций данного руководства). Второй возможной причиной является то, что реальный ток, протекающий по цепи, был недоизмерен, т. е. реальные значения тока выше измеренного.

Занижение значений измерения случается очень часто в современных установках. Но почему это происходит, если современные цифровые измерительные приборы так точны и надежны? Ответ заключается в том, что многие инструменты не подходят для измерения искаженных токов, а большинство токов в наши дни являются таковыми.

Искажения происходят из-за гармонических токов, производимых нелинейными нагрузками, особенно электронным оборудованием, таким как персональные компьютеры, флуоресцентными лампами с электронным балластом и регулируемым приводом. Процесс возникновения гармоник, а также их воздействие на электрические системы будет описываться в одной из будущих публикаций руководства (раздел 3.1). На рис. 3 изображена типичная кривая тока, потребляемого персональным компьютером. Очевидно, что это не синусоида, а стало быть все обычные синусоидные измерительные приборы и методы вычисления больше не применимы. Это означает, что при ремонте или анализе работы системы электроснабжения необходимо использовать приборы, которые могут измерять несинусоидальные токи и напряжения.

На рис. 1 изображены два измеряющих прибора (токовые клещи) на одной и той же цепи. Оба прибора работают правильно и откалиброваны по спецификациям производителя. Ключевое различие заключается в том, как измеряют данные инструменты.

Левый прибор является устройством измерения истинного RMS, а правый – это калиброванный прибор, измеряющий усредненный RMS. Для того чтобы оценить разницу, необходимо понять, что означает RMS.

Что такое RMS?

Среднеквадратичная величина (RMS) переменного тока – это величина, эквивалентная значению постоянного тока, который производил бы такое же количество теплоты при фиксированной нагрузке. Количество теплоты, производимой в резисторе переменным током, пропорционально квадрату тока, усредненного по полному циклу кривой. Другими словами, производимая теплота пропорциональна среднему значению квадрата, и, таким образом, величина тока пропорциональна корню среднеквадратичного значения (полярность не имеет значения, т. к. квадрат всегда положителен).

Для правильной синусоиды (рис. 2) величина RMS составляет 0,707 от максимального значения, или максимальное значение равно √2, или 1,414, от значения RMS. То есть максимальное значение 1-амперного RMS тока чистой синусоиды будет равно 1,414 А. Если амплитуда синусоиды усредняется (с преобразованием отрицательной половины цикла), среднее значение будет равно 0,636 от максимального или 0,9 от значения RMS. На рис. 2 показаны две важных пропорции:

При измерении правильной синусоиды (и только для правильной синусоиды) правомерно делать простое измерение среднего значения (0,636 х максимум) и умножать результат на коэффициент формы, равный 1,111 (что составит 0,707 от максимума), и назвать его RMS-величиной. Подобный подход используется в аналоговых измерительных приборах, где усреднение осуществляется путем инерции и гашения колебаний в катушке индуктивности, а также во всех старых и более современных цифровых универсальных измерительных приборах. Метод описывается как измерение, усредненное, RMS-калиброванное.

Проблема заключается в том, что этот метод работает только для правильных синусоид, которые не существуют в реальных электроустановках. Кривая на рис. 3 – это типичная кривая тока, потребляемого персональным компьютером. Точное RMS-значение все еще равно 1 А, но максимальное значение гораздо выше – 2,6 А, а среднее значение гораздо ниже – 0,55 А.

Если эта кривая измеряется усредняющим RMS-прибором, то она будет читаться как 0,61 А, в то время как реальная величина равна 1 А (т. е. почти на 40 % меньше). В таблице приведены некоторые примеры того, как два различных типа измерителей реагируют на различные формы волн.

В измерителе истинного RMS берется квадрат моментальной величины входящего тока, усредняется по времени, а затем на дисплее показывается квадратный корень от этого среднего значения. При идеальных условиях применения показания абсолютно точны, какая бы ни была кривая. Однако применение никогда не бывает идеальным, и следует принимать во внимание два ограничивающих фактора: частотную характеристику и коэффициент амплитуды.

Для функционирования систем электроснабжения обычно достаточно произвести измерения до 50-й гармоники, т. е. до частоты приблизительно в 2 500 Гц. Максимальное значение амплитуды, пропорция между максимальным значением и RMS-значением очень важны. Более высокие значения максимальной амплитуды требуют приборы с более широким динамическим диапазоном, а следовательно, более высокой точности в преобразовании диаграммы.

Несмотря на то что приборы дают различные показания при измерени искаженных кривых, показания обоих приборов совпадут при измерении правильной синусоиды. Это условие, при котором они калибруются, т. е. каждый тип измерительного прибора может быть сертифицирован как калиброванный, но только для использования на синусоидах.

Счетчики истинного RMS появились по крайней мере 30 лет назад, но они были специализированными и относительно дорогими приборами. Достижения в электронике привели к тому, что функции истинного RMS-измерения встраиваются во многие переносные мультиметры. К сожалению, эта техническая характеристика встречается только в наиболее современных продуктах большинства производителей, но при этом они не так дороги, как раньше, и стали доступными инструментами для использования в повседневной деятельности.

Таблица
Сравнение реакций на различные формы волн измерителей усредненного и истинного RMS

Тип измерения мультиметра	Реакция на синусоиду	Реакция на прямоуголь- ное колебание	Реакция на однофазный диодный выпрямитель	Реакция на трехфазный диодный выпрямитель
Тип измерения мультиметра
Усредненное RMS	Правильная	На 10 % выше	На 40 % ниже	На 5–30 % ниже
Истинное RMS	Правильная	Правильная	Правильная	Правильная

Последствия заниженного замера

Эксплуатационные ограничения большинства элементов электрической цепи определяются количеством тепла, которое может быть рассеяно с тем, чтобы элемент или компонент не перегрелся.

Номиналы допустимых значений тока для кабелей, к примеру, приводятся для определенных условий эксплуатации (фактор, определяющий, насколько быстро может происходить отвод тепла) и максимальной допустимой рабочей температуры. Так как гармонически загрязненные токи имеют большее значение RMS, чем то, которое замеряется счетчиком усредненного RMS, примененные провода и кабели могут иметь недостаточные номиналы и будут работать более нагретыми, чем ожидалось. Результатом будет разрушение изоляции, преждевременный износ и опасность пожара.

Размерность шины измеряется путем подсчета соотношения скорости охлаждения конвекцией и излучения, а также скорости нагрева из-за потерь сопротивления. Температура, при которой эти скорости равны, является рабочей температурой шины, или она спроектирована так, чтобы рабочая температура была достаточно низкой для избежания преждевременного износа изоляционных и опорных материалов. Как и в случае с кабелями, ошибки при измерении истинного RMS-значения приведут к более высоким рабочим температурам. Вследствие того что шины обычно имеют значительные размеры, поверхностный эффект более очевиден, чем в маленьких проводниках.

Это приводит к еще большему увеличению температуры.

Другие компоненты электрической системы, такие как плавкие предохранители и тепловые элементы автоматов отключения оцениваются в токе RMS, потому что их характеристики имеют отношение к рассеиванию теплоты. Это является основной причиной раздражающих псевдоаварийных отключений – сила тока выше ожидаемой, поэтому автомат отключения функционирует в температурном режиме, при котором отключения будут происходить неминуемо. Как при любом перерыве в подаче электроэнергии, стоимость сбоя из-за аварийного отключения может быть довольно высокой и повлечь за собой потерю данных в компьютерных системах, сбои в работе систем управления технологическими процессами и т. д. Эти вопросы будут обсуждаться в будущих публикациях руководства (раздел 2)

Таким образом, только с помощью инструментов измерения истинного RMS возможен точный выбор номиналов кабелей, шин, фидеров и защитной аппаратуры. Важным является вопрос, является ли данное устройство прибором измерения истинного RMS? Обычно, если счетчик является измерителем истинного RMS, это указывается в спецификации продукта. Практически ответ может быть получен путем сравнения показаний известного усредняющего измерителя (как правило, самого дешевого, который может быть в распоряжении) и предполагаемого измерителя истинного RMS при замере тока в нелинейной нагрузке, например, тока от персонального компьютера с током лампы накаливания. Оба измерителя покажут одинаковую силу тока для нагрузки лампы накаливания. Если один из приборов имеет значительно более высокие показатели (скажем на 20 % выше) для нагрузки персонального компьютера, чем для другой нагрузки, тогда, вероятно, он является прибором истинного RMS, а если показания одинаковы – приборы относятся к одному и тому же типу.

Заключение

RMS-замеры важны для любой установки, в которой имеется значительное число нелинейных нагрузок (персональные компьютеры, электронные балласты, компактные флуоресцентные лампы и т. д.). Усредняющие RMS-измерители дают недомер до 40 %, что приводит к недооценке номиналов кабелей и защитных устройств. Это грозит сбоями в их работе, аварийными отключениями и преждевременным износом.

Нелишне помнить и о том, что при функционировании в режимах нерасчетной электрической и, главное, тепловой нагрузки, вызванной недооценкой истинных значений токов в результате недомера, снижается общая энергоэффективность электроустановки.

Перепечатано с сокращениями из издания Европейского института меди

«Прикладное руководство по качеству электроэнергии»

Перевод с английского Е. В. Мельниковой

Редактор перевода В. С. Ионов

Представленный в статье ваттметр переменного тока позволяет измерять следующие параметры:
1. Действующее значение напряжения
2. Действующее значение тока
3. Активная мощность
4. Полная мощность
5. Коэффициент мощности
6. Среднюю мощность нагрузки (см. ниже)

Возможности и особенности данной реализации :
1. Измеряемый диапазон мощностей для повышения точности разбит на два диапазона, при этом переключение между ними происходит автоматически.
2. Для улучшения читабельности и упрощения снятия показаний реализованы два варианта отображения информации (на фото ниже)
3. Прибор позволяет определять выход напряжения и тока за установленные границы и управлять нагрузкой на основании этой информации.
4. Прибор также измеряет мощность за период, таким образом можно определить реальное потребление устройств с переменной мощностью (холодильник, утюг, компьютер).

Фото

Активная мощность. Ток. Напряжение.

То же и Полная мощность. Коэффициент мощности. Средняя мощность за период измерения.

Методика измерения :

Существует прекрасная статья Олега Артамонова http://www.fcenter.ru/online.shtml?articles/hardware/tower/6484

Именно в соответствии с ней (и с теорией) и построена программа.

Схема :

Построена на общедоступных компонентах и легка к повторению.

БП - любой блок питания на 5В с небольшими пульсациями.

Усилитель - LM2904 или подобный

Подстроечники Р1 и Р2 - многооборотные

Шунт Rш собран из резисторов 0,1 Ом 2Вт, соединенных параллельно. Выбирается из расчета примерно 1 резистор на 1 кВт максимальной измеряемой мощности. На плате есть место под 10шт. У меня установлено 4, примерно на 4 кВт.

ATMega8 сконфигурирована на работу от внутреннего генератора, 8МГц.

Внешний вид :

Обратите внимание на опторазвязку в левом верхнем углу.

Печатная плат а:

Обратите внимание: не все элементы печатной платы использованы. В текущей версии нет необходимости в кварце с его обвязкой, кнопке К2 (рядом с К1, не обозначена).

В правом углу размещена опторазвязка, но я рекомендую сделать ее в виде отдельного устройства. Пригодится.

Настройка и работа схемы :

Внимание: схема находится под сетевым напряжением. Прошивку МК производить при отключенном напряжении, запитывать через программатор! Выход UART подключать только через опторазвязку!

Настройка делится на два этапа.

Этап 1. Настройка точки нуля.

Зажать кнопку и включить прибор. Отпустить кнопку.

На экране появится изображение вида:

Это значения напряжения и тока по шкале 0..1023.

Слева-направо: минимум за период, максимум за период, среднее.

С помощью подстроечников Р1 и Р2 выставляем среднее в 511.

Проверяем наличие запаса сверху и снизу от минимума и максимума.

Число после # обозначает количество семплов, взятых за период. Это число должно быть несколько менее 200.

Этап 2. Калибровка.

Подключить переходник UART-USB. Например такой:

через опторазвязку. Ее плата находится в файле вместе с основной платой, на соседней вкладке.

Запустить программу-терминал на скорости 4800.
- Подключить образцовые вольтметр и амперметр и активную нагрузку, к примеру 100Вт.
- Подключить прибор к сети. Во время загрузки, на изображении "термометра" зажать К1 и не отпускать до достижения "термометром" края экрана. На экране появится надпись (setup) .
- В терминале должно появится изображение вида:

Это диалоговое окно. Сохранение нового значения осуществляется так:

(пункт) (Enter) (значение) (Enter)

Расшифровка пунктов:
1, Константа для напряжения
2. Константа для тока 1 диапазона
3. Константа для тока 2 диапазона
4. Количество периодов измерения. Влияет на частоту обновления информации.
5,6,7 Установки для управления нагрузкой (предохранитель). Выходы управления LED1, LED2.
8. Управление выводом в терминал. См. ниже.
0. Выход

Для калибровки составить пропорцию вида: Х=(записанная константа)*(образцовое напряжение)/(отображаемое напряжение)

Записать в память. При необходимости повторить.

Повторить для тока, затем поменять нагрузку для попадания во второй диапазон (скажем 1000Вт) и еще раз повторить.

Все, можно пользоваться.

Прочее :

1. В правом верхнем углу расположен индикатор. Его мигание подтверждает работоспособность устройства.

Точка внутри этого индикатора показывает включенный диапазон: меньше - 1 диапазон, больше - 2 диапазон.

2. Константа Disp, описанная во втором этапе калибровки управляет режимом вывода данных в терминал.

Disp=0 Ничего не выводится.

Disp=1 Дублирование данных дисплея в терминал:

Disp=2 Режим "осциллограф". В этом режиме сохраненные данные измерений мгновенных значений напряжения и тока выводятся в терминал, где их можно скопировать (к примеру) в Excel, проверить на адекватность, да и просто использовать для изучения формы тока и напряжения в сети. Файл-пример приложен к статье.

4. В рабочем режиме кнопка K1 переключает режимы отображения на дисплее.

Вот и все. Буду рад отзывам.

Список радиоэлементов

Обозначение	Тип	Номинал	Количество	Примечание	Мой блокнот
БП	Блок питания	5 вольт	1	Любой	В блокнот
	Переходник USB-UART		1	Необходим для калибровки	В блокнот
	Плата оптической развязки		1	На фото, для переходника USB-UART	В блокнот

OP1, OP2	Операционный усилитель	LM2904	1		В блокнот
IC2	МК AVR 8-бит	ATmega8	1		В блокнот
	LCD-дисплей	HD44780 2x20	1		В блокнот
D1, D2	Выпрямительный диод	1N4007	2		В блокнот
LED1, LED2	Светодиод		2		В блокнот
C1, C2	Электролитический конденсатор	6.8 мкФ	2		В блокнот
C3	Конденсатор	100 нФ	1		В блокнот
R1	Резистор	20 кОм	1		В блокнот
R2, R5, R8	Резистор	10 кОм	3		В блокнот
R3, R6, R10, R13, R14	Резистор	1 кОм	5		В блокнот
R4	Резистор	470 кОм	1		В блокнот
R7	Резистор	0.1 Ом 2 Вт	10	Rш, соединены параллельно, подобрать колличество	В блокнот
R9, R12	Резистор	680 Ом	2		В блокнот
R11	Резистор	330 кОм	1		В блокнот
P1	Подстроечный резистор	330 кОм	1	Многооборотный	В блокнот
P2	Подстроечный резистор	1.5 кОм	1	Многооборотный

Точные измерения - трудная задача, стоящая перед технологами современных производств и различных организаций. В нашу повседневную жизнь все больше и больше входят персональные компьютеры, приводы с регулируемой скоростью и другое оборудование, которое потребляет ток в виде кратковременных импульсов, а не на постоянном уровне. Такое оборудование может вызвать, по меньшей мере, неадекватные показания обычных измерителей с усредненными показаниями. Если у Вас когда-нибудь без видимой причины сгорал предохранитель, то такой причиной вполне мог быть измерительный прибор.

Измерители с усредненными показаниями
Говоря о значениях переменного тока, мы обычно имеем в виду среднюю эффективную выделяемую теплоту или среднеквадратическое (RMS) значение тока. Данное значение эквивалентно значению постоянного тока, действие которого вызвало бы такой же тепловой эффект, что и действие измеряемого переменного тока. Самый распространенный способ измерения такого среднеквадратического значения тока при помощи измерительного прибора заключается в выпрямлении переменного тока, определении среднего значения выпрямленного сигнала и умножении результата на коэффициент 1,1. Данный коэффициент учитывает постоянную величину, равную соотношению между средним и среднеквадратическим значениями идеальной синусоиды. Однако, при отклонении синусоидальной кривой от идеальной формы данный коэффициент перестает действовать. По этой причине измерители с усредненными показаниями зачастую дают неверные результаты при измерении токов в современных силовых сетях.

Линейные и нелинейные нагрузки
Линейные нагрузки, в состав которых входят только резисторы, катушки и конденсаторы, характеризуются синусоидальной кривой тока, поэтому при измерении их параметров проблем не возникает. Однако в случае нелинейных нагрузок, таких как приводы с регулируемой частотой и источники питания для офисного оборудования, имеют место искаженные токовые кривые. Измерение среднеквадратического значения токов по таким искаженным кривым с использованием измерителей с усредненными показаниями может дать 50% занижение истинных результатов, после чего Вы будете удивляться, почему Ваш 14-амперный предохранитель регулярно сгорает, хотя по показаниям Вашего амперметра ток составляет всего лишь 10 А.

Приборы True RMS (с истинно среднеквадратическими показаниями)
Для измерения тока с такими искаженными кривыми необходимо при помощи анализатора кривой сигнала проверить форму синусоиды, после чего использовать измеритель с усреднением показаний только в том случае, если кривая окажется действительно идеальной синусоидой. Или же можно постоянно использовать измеритель с истинно среднеквадратическими показаниями и не проверять параметры кривой. Современные измерители подобного типа используют усовершенствованные технологии измерения, позволяющие определить реальные эффективные значения переменного тока вне зависимости оттого, является ли токовая кривая идеальной синусоидой или искажена. Единственное ограничение -чтобы кривая находилась в пределах коэффициента амплитуды и допустимого диапазона измерения используемого прибора
.
Измерения напряжения
Все то, что касается измерения токов в современных силовых цепях, также верно и для измерения напряжений в большинстве случаев промышленного оборудования и электронных приборов. Часто кривые напряжения также не являются идеальными синусоидами, в результате чего измерители с усреднением показаний дают неверные результаты. Поэтому для измерения напряжения также рекомендуется использовать измерители типа True-RMS.

*Тип измерителя*	*Принцип измерения*	Измерение синусоиды	*Измерение прямоуг. сигнала*	*Измерение искажённого сигн.*
С усреднением показаний	Умножение среднего выпрямленного знач. на 1.1	Истинное	10% завышение	Завышение до 50%
С истинно среднеквадратическими показаниями	Расчет величины теплового эффекта по среднестатическому значению	Истинное	Истинное	Истинное

Вступление

Измерение trueRMS переменного напряжения - задача не совсем простая, не такая, какой она кажется с первого взгляда. Прежде всего потому, что чаще всего приходится измерять не чисто синусоидальное напряжение, а нечто более сложное, усложнённое наличием гармоник шумов.

Поэтому соблазнительно простое решение с детектором среднего значения с пересчётом в ср.кв. значения не работает там, где форма сигнала сильно отличается от синусоидальной или просто неизвестна.

Профессиональные вольтметры ср. кв. значения - это достаточно сложные устройства как по схемотехнике, так и по алгоритмам . В большинстве измерителей, которые носят вспомогательный характер и служат для контроля функционирования, такие сложности и точности не требуются.

Также требуется, чтобы измеритель мог быть собран на самом простом 8-битном микроконтроллере.

Общий принцип измерения

Пусть имеется некое переменное напряжение вида, изображённого на рис. 1.

Квазисинусоидальное напряжение имеет некий квазипериод T.

Преимущество измерения среднеквадратичного значения напряжения в том, что в общем случае время измерения не играет большой роли, оно влияет только на частотную полосу измерения. Большее время даёт большее усреднение, меньшее даёт возможность увидеть кратковременные изменения.

Базовое определение ср. кв. значения выглядит вот таким образом:

где u(t) - мгновенное значение напряжения
T - период измерения

Таким образом, время измерения может быть, вообще говоря, любым.

Для реального измерения реальной аппаратурой для вычисления подинтегрального выражения необходимо проквантовать сигнал с некоторой частотой, заведомо превосходящей не менее, чем в 10 раз частоту квазисинусоиды. При измерении сигналов с частотами в пределах 20 кГц это не представляет проблемы даже для 8-битных микроконтроллеров.

Другое дело, что все стандартные контроллеры имеют однополярное питание. Поэтому измерить мгновенное переменное напряжение в момент отрицательной полуволны не представляется возможным.

В работе предложено довольно остроумное решение, как внести постоянную составляющую в сигнал. Вместе с тем в том решении определение момента, когда стоит начать или закончить процесс вычисления ср. кв. значения представляется довольно громоздким.

В данной работе предлагается метод преодоления этого недостатка, а также вычисление интеграла с большей точностью, что позволяет снизить число точек выборки до минимума.

Особенности аналоговой части измерителя

На рис. 2 показано ядро схемы предварительной аналоговой обработки сигнала.

Сигнал поступает через конденсатор C1 на усилитель-формирователь, собранный на операционном усилителе DA1. Сигнал переменного напряжения замешивается на неинвертирующем входе усилителя с половиной опорного напряжения, которое используется в АЦП. Напряжение выбрано 2.048 В, поскольку в компактных устройствах часто используется напряжение питания +3.6 В и менее. В иных случаях удобно использовать 4.048 В, как в .

С выхода усилителя-формирователя через интегрирующую цепочку R3-C2 сигнал поступает на вход АЦП, который служит для измерения постоянной составляющей сигнала (U0). C усилителя-формирователя сигнал U’ - это измеряемый сигнал, сдвинутый на половину опорного напряжения. Таким образом, чтобы получить переменную составляющую, достаточно вычислить разность U’-U0.
Сигнал U0 используется также в качестве опорного для компаратора DA2. При переходе U’ через значение U0 компаратор вырабатывает перепад, который используется для формирования процедуры прерывания для сбора измерительных отсчётов.

Важно, что во многие современные микроконтроллеры встроены как операционные усилители, так и компараторы, не упоминая АЦП.

Базовый алгоритм

На рис. 3 дан базовый алгоритм для случая измерения величины переменного напряжения с основной частотой 50 Гц.

Запуск измерения может осуществляться по любому внешнему событию вплоть до кнопки, нажимаемой вручную.

После запуска в первую очередь измеряется постоянная составляющая во входном сигнале АЦП, а затем контроллер переходит в ожидание положительного перепада на выходе компаратора. Как только прерывание по перепаду наступает, контроллер делает выборку из 20 точек с временным шагом, соответствующим 1/20 квазипериода.

В алгоритме написано X мс, поскольку низкобюджетный контроллер имеет собственное время задержки. Чтобы измерение происходило в правильные моменты времени, необхоимо учитывать эту задержку. Поэтому реальная задержка будет меньше 1 мс.

В данном примере задержка соответствует измерениям квазисинусоид в диапазоне 50 Гц, но может быть любой в зависимости от квазипериода измеряемого сигнала в пределах быстродействия конкретного контроллера.

При измерениях ср.кв. значения напряжения произвольного квазипериодического сигнала, если априори неизвестно, что это за сигнал, целесообразно измерить его период, используя встроенный в контроллер таймер и тот же выход компаратора. И уже на основании этого замера устанавливать задержку при осуществлении выборки.

Вычисление среднеквадратичного значения

После того, как АЦП создал выборку, имеем массив значений U"[i], всего 21 значение, включая значение U0. Теперь, если применить формулу Симпсона (точнее, Котеса) для численного интергрирования, как наиболее точную для данного применения, то получим следующее выражение:

где h - шаг измерения, а нулевой компонент формулы отсутствует, поскольку он равег 0 по определению.

В результате вычисления мы получим значение интеграла в чистом виде в формате отсчётов АЦП. Для перевода в реальные значения полученное значение нужно промасштабировать с учётом величины опорного напряжения и поделить на интервал времени интегрирования.

где Uоп - опорное напряжение АЦП.

Если всё пересчитать в мВ, K приблизительно равняется просто 2. Масштабный коэффициент относится к разностям в квадратных скобках. После пересчёта и вычисления S делим на интервал измерения. С учётом множителя h фактически получаем деление на целое число вместо умножения на h с последующим делением на интервал времени измерения.

И в финале извлекаем квадратный корень.

И вот тут самое интересное и сложное наступает. Можно, разумеется, использовать плавающую точку для вычислений, поскольку язык C это допускает даже для 8-битных контроллеров, и производить вычисления непосредственно по приведённым формулам. Однако скорость расчёта упадёт существенно. Также можно выйти за пределы весьма небольшого ОЗУ микроконтроллера.

Чтобы такого не было, нужно, как верно указано в , использовать фиксированную точку и оперировать максимум 16-битными словами.

Автору эту проблему удалось решить и измерять напряжение с погрешностью Uоп/1024, т.е. для приведённого примера с точностью 2 мВ при общем диапазоне измерения ±500 мВ при напряжении питания +3.3 В, что достаточно для многих задач мониторинга процессов.

Программная хитрость состоит в том, чтобы все процессы деления, по возможности, делать до процессов умножения или возведения в степень, чтобы промежуточный результат операций не превышал 65535 (или 32768 для действий со знаком).

Конкретное программное решение выходит за рамки данной статьи.

Заключение

В данной статье рассмотрены особенности измерения среднеквадратичных значений напряжения с помощью 8-битных микроконтроллеров, показан вариант схемной реализации и основной алгоритм получения отсчётов квантования реального квазисинусоидального сигнала.